dugga 111121 (PDF)

1

ITN
Ulf Sannemo

Dugga i Mekanik och Vågfysik, kurskod TNE043, provkod KTR1
2011-11-21 kl 08.00 – 10.00
Hjälpmedel:
Formelsamling i mekanik och vågfysik utgiven av ITN, Physics Handbook,
räknedosa samt en egen handskriven A4-sida (ej kopierad) med valfritt
innehåll.

Definiera införda beteckningar, motivera uppställda ekvationer och ange
ett tydligt svar. Svaret ska ges med enhet där det är möjligt.

Maximalt 3 poäng per uppgift,totalt 12 poäng.Bonuspoäng till tentamen
erhålles vid minst 5 poäng(bonus 2 p) respektive 9 poäng (bonus 3 p).

2

1. Figuren nedan visar hastighet som funktion av tid för en partikel som rör sig längs en rät
linje. Lös följande uppgifter så att det tydligt framgår hur informationen i figuren använts.
a) Byter partikeln rörelseriktning vid någon tidpunkt? Bestäm denna i så fall.

(1 p)

b) Bestäm medelhastigheten mellan 0 och 6 sekunder.

(1 p)

c) Bestäm den momentana accelerationen vid tiden 2 sekunder.

(1 p)

2.
a) Två partiklar A och B med samma massa m ligger på ett friktionsfritt lutande plan med
lutningsvinkeln . De är förenade med en masslös otänjbar tråd, och A är fäst i en vertikal
vägg med en likadan tråd så att bägge partiklarna är i vila. Bestäm kraften i respektive tråd
uttryckt i m, tyngdaccelerationen g och , samt gränsvärdet av respektive kraft när   /2.
(1.5 p)

3

b) En man med massan m befinner sig i en roterande cylinderformad trumma med vertikal
rotationsaxel. Trumman roterar med konstant vinkelhastighet så fort att mannen sitter fast på
väggen trots att golvet sänkts. Rita en figur som visar de krafter som verkar på mannen samt
mannens acceleration. Samtliga storheter ska definieras i förhållande till ett system i vila
(inertialsystem).
(1.5 p)

3. En partikel med massan m är fastsatt i nedre änden av en vertikal fjäder med försumbar
massa och fjäderkonstanten k. Fjäderns övre ände är fixerad. Man håller först partikeln i ett
läge där fjäderns längd är lika med dess längd när den är obelastad, dvs ospänd. Sedan drar
man ner partikeln en sträcka d från detta läge, och släpper den från vila. Avgör om partikeln
återkommer upp till det ursprungliga läget för tre olika värden på fjäderkonstanten: k = mg/d,
2mg/d samt 3mg/d. Om partikeln återkommer, bestäm dess fart i det läget uttryckt i tyngdaccelerationen g och d. Luftmotstånd försummas.
(3 p)

k

m

4

4.
a) Figuren nedan visar fyra partikelsystem med tre(a) eller fyra (b,c,d) identiska partiklar.
Partiklarnas hastighetsvektorer är parallella med x- eller y-axlarna och alla har samma storlek
(fart). Bestäm med motivering i vilket fall masscentrums fart är störst respektive minst. (1 p)

b) Man vill att en cirkulär skiva ska rotera så att accelerationen in mot centrum för en punkt
längst ut på skivan är 0.5 m/s2. Hastigheten i tangentens riktning ska vara 2.0 m/s för samma
punkt. Med vilken vinkelhastighet ska skivan rotera?
(2 p)